摘要：解:(Ⅰ)因为数列为常数列. 所以. 解得或 由的任意性知.或. 所以.或. ------- 3 分 (Ⅱ)用数学归纳法证明. ① 当时..符合上式. ------- 4 分 ② 假设当时.. 因为 . 所以 .即. 从而.即. 因为. 所以.当时.成立. 由①.②知.. ------- 8 分 (Ⅲ)因为 (). 所以只要证明. 由(Ⅱ)可知.. 所以只要证明. 即只要证明. 令. . 所以函数在上单调递增. 因为. 所以.即成立. 故. 所以数列单调递减. ------- 14 分
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3188072[举报]
已知数列
是首项为
的等比数列，且满足
.
（1） 求常数
的值和数列的通项公式；
（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前
项和为
.是否存在正整数，使得
？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问中解：由
得
，，
又因为存在常数p使得数列
为等比数列，
则
即
，所以p=1
故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即
.
此时
也满足，则所求常数的值为1且
第二问中，解：由等比数列的性质得：
（i）当
时，
；
（ii） 当
时，
，
所以
第三问假设存在正整数n满足条件，则
，
则（i）当时，
，
查看习题详情和答案>>