摘要：当时..因此.若令.则 由.则可知:此时的取值范围为． 又时.．所以.函数的值域为． 所以.函数的值域为R． (2)设.则=.利用与互为倒数.可得=.所以.． 所以.=.R． (3)任取R.则==.所以.函数为奇函数． 任取.且.则由及指数函数的性质可知: .. 所以..即． 所以.在定义域内单调递增． (4)由得:.即: 结合的单调性可知:上式等价于:.解之得:． 点评 ①定义域是研究函数的基础．求值域.判断奇偶性.单调性.研究函数图象等都应先从定义域出发．②从定义域出发.利用函数的单调性.是求函数值域常用的方法． 例2．已知函数.对定义域内的任意都有成立． (1)求实数的值, (2)若当时.的取值范围恰为.求实数的值． 讲解:(1)由及可得: 解之得:． 当时.函数无意义.所以.只有． (2)时. .其定义域为. 所以.或． ①若.则． 为研究时的值域.可考虑在上的单调性．下证在上单调递减． 任取.且.则 又.所以..即． 所以.当.在上单调递减 由题:时.的取值范围恰为.所以.必有.解之得:(因为.所以舍去) ②若.则．又由于.所以.． 此时.同上可证在上单调递增． 所以.在上的取值范围应为.而为常数.故的取值范围不可能恰为． 所以.在这种情况下.无解． 综上.符合题意的实数的值为. 点评 本题(2)中.充分的运用已知条件.可以减少分类讨论的次数． 高考真题 1. 已知a＞0且a≠1.试求使方程 loga＝loga2(x2-a2)有解的k的取值范围.

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