（2013•临沂一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x-y+

2

=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=4，证明：直线AB过定点（-

1

2

，-1）．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（1，

3

2

），F₁，F₂分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=

1

2

（1）求椭圆C的方程．
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k₁，k₂满足k1+k2=-

1

2

，求直线l的方程．

（2012•奉贤区一模）函数f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班

成绩	2a=6， c a = 6 3	a=3，c= 6	x2 9 + y2 3 =1．	x2 9 + y2 3 =1 y=kx-2 得，(1+3k2)x2-12kx+3=0	△=144k2-12（1+3k2）＞0，
频数	4	20	15	10	1

乙班

成绩	k2＞ 1 9 ．	A（x1，y1），B（x2，y2）	x1+x2= 12k 1+3k2 ，x1x2= 3 1+3k2	y1+y2=k(x1+x2)-4=k• 12k 1+3k2-4 =- 4 1+3k2	E( 6k 1+3k2 ，- 2 1+3k2 )
频数	1	11	23	13	2

（1）现从甲班成绩位于90到100内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由．

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	- 2 1+3k2 -1 6k 1+3k2 •k=-1	26	50
乙班	12	k=±1	50
合计	36	64	100

附：

x-y-2=0或x+y+2=0．	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
a= 1 2	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若x₁，x₂是关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个实数根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若

x1

x2

=

1

2

，求k的值．