在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

(1)求圆的方程；

 (2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）曲线与轴的交点为(0,1)，

与轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0) 故可设的圆心为(3，t)，则有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

（2）因为圆与直线交于、两点，且。联立方程组得到结论。

如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知△的面积为40，求的值.

【解析】 （Ⅰ）由题=60°，则，即椭圆的离心率为。

（Ⅱ）因△的面积为40，设，又面积公式，又直线，

又由（Ⅰ）知，联立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。

已知过点的动直线与抛物线相交于两点．当直线的斜率是时，．

（１）求抛物线的方程；

（２）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．

【解析】（1）B,C，当直线的斜率是时，

的方程为，即                                （1’）

联立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韦达定理可得G方程为            （5’）

（2）设：，BC中点坐标为               （6’）

得 由得       （8’）

BC中垂线为             （10’）

                  （11’）

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。