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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.
【解析】
第一问因为设C（x,y）（
）
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即
（2）
由（1）（2）得
.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由
消y得
。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=
，
又
，
∵
，∴
得到直线方程。
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已知向量
（
），向量
，
，
且
.
（Ⅰ）求向量
；
（Ⅱ）若
，
，求
.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。
（1）问中∵，∴
，…………………1分
∵
，得到三角关系是
，结合
，解得。
（2）由，解得
，
，结合二倍角公式
，和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分
∵，∴
，即 ① …………2分
又 ② 由①②联立方程解得，
，
5分
∴
……………6分
（Ⅱ）∵即，， …………7分
∴，
………8分
又∵， ………9分
， ……10分
∴
．
解法二: (Ⅰ)
，…………………………………1分
又
，∴
，即
，①……2分
又 ②
将①代入②中，可得
③ …………………4分
将③代入①中，得
……………………………………5分
∴
…………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵
,，∴
，且
……7分
∴
，从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知
，
； ………………9分
∴
. ………………………………10分
又∵
，∴
，
又，∴
……11分
综上可得 
………………………………12分
方法二∵,，∴，且…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知
，
.
…………9分
∴
……………10分
∵，且注意到
，
∴
，又，∴
………………………11分
综上可得 …………………12分
（若用
，又∵ ∴ ，
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已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
，某学生作了如下变形；由
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为
- A.（0，4]
- B.[4，+∞）
- C.（0，2]
- D.[2，+∞）
某学生作了如下变形：由
消去y后得到形如
的方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，
恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为（ B ）
B．
C．
D．
某学生作了如下变形：由
消去y后得到形如
的方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，
恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为 （ ）
B．
C．
D．