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一．选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二．填空
13．
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答题
17．（满分10分）
（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
，∴f（x）的值域为
（10分）
18．解：（1）拿每个球的概率均为
，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：
所以所求概率为：
（6分）
（2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
，
，
（12分）
19 （满分12分）
解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．
为正三角形，
．……３分
连结
，在正方形
中，
分别为
的中点，
由正方形性质知
，
．………５分
又在正方形
中，
，
平面
．……６分
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点
，在平面
1BD中，
作
于
，连结
，由（Ⅰ）得
．
为二面角
的平面角．………９分
在
中，由等面积法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角的大小为
．……１２分
解法二：（Ⅰ）取
中点
，连结
．取
中点
，以为原点，如图建立空间直角坐标系
，则
……３分
，
．
平面．………６分
（Ⅱ）设平面
的法向量为
．
．
令
得
为平面的一个法向量．……９分
由（Ⅰ）
为平面的法向量．……１０分
．
所以二面角的大小为
．……１２分
20．（满分12分）解：（I）
，
①
…2分
，
又
即
，
②
…4分
③
… 6分
联立方程①②③，解得
… 7分
（II）
… 9分
令
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
极大
极小
故h(x)的单调增区间为（－∞，－3），（1，+∞），单调减区间为（－3，1）
21．（满分12分）
解：（1）∵
，∴
.
∴
（
）.
∴
（）.
∴
（）.
∴
（）.
…3分
∴数列
等比，公比
，首项
，
而
，且
，∴
.
∴
.
∴
.
…6分
（2）
.
， ①
∴2
. ②
①-②得 -
，
，
…9分
∴
.
…12分
22．（满分12分）
解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
设
，得
…4分
因为点P在椭圆上，所以
…6分
整理得2b2=
,故椭圆的离心率e=
…8分
⑵由⑴知
，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a
…10分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求椭圆方程为
…12分
已知an（n∈N*）是二项式（2+x）n的展开式中x的一次项的系数．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差数列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切正整数n都成立？并证明你的结论．
（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=
|
（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
|
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2c |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| 1 |
| a+b |
A．选修4-1：几何证明选讲