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（理） 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=| 6 |
（1）棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小；
（2）求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小．
如图，已知四棱锥
的底面ABCD为正方形，
平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。
第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系
，，
设平面FAE法向量为
，则
，
，
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如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及二面角的求解的运用。中利用
，又
平面，
平面，∴平面由
，
，又
，∴平面．
可得证明
（3）因为∴
为面
的法向量．∵
，
，
∴
为平面的法向量．∴利用法向量的夹角公式，
，
∴
与
的夹角为
，即二面角的大小为．
方法一：解:（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接
，则点
、
，
∴，又点
，
，∴
∴
，且
与
不共线，∴．
又平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）∵
，
∴，，即，，
又，∴平面． ………8分
（Ⅲ）∵
，
，∴
平面，
∴为面的法向量．∵，，
∴为平面的法向量．∴，
∴与的夹角为，即二面角的大小为
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