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一、选择题（4′×10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（共44分）
15．①解：原不等式可化为：
………………………2′
作根轴图：
………………………4′
可得原不等式的解集为：
………………………6′
②解：直线
的斜率
………………………2′
∵直线
与该直线垂直
∴
则的方程为：
………………………4′
即
为所求………………………6′
16．解：∵
则
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
当且仅当：
即
………………………5′
亦:
时取等号
所以:当
时,
………………………7′
17．解：将
代入
中变形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
设
由题意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦长公式得：
………………………8′
18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为
，
则有：
∴
………………………1′
于是可设双曲线方程为：
①或
②………………………3′
将点
代入①求得：
将点代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴双曲线的方程为：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦点在
轴上………………………6′
∴双曲线的准线方程为:
………………………7′
渐近线方程为: 
………………………8′
19．解：①设
为椭圆的半焦距,则
,
∵
∴
∴
………………………1′
将
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
从而
∴离心率
………………………6′
②由抛物线的通径
得抛物线方程为
，其焦点为
………………………7′
∴椭圆的左焦点
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴该椭圆方程为：
………………………9′
③
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
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向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．（1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后，再作关于y轴的轴对称变换得到抛物线C1，并且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；
（3）m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（-2，y0），连接OP，问在抛物线上是否存在一点Q，使以点Q和O、M、P中任意两点构成的三角形与△OPM的面积相等？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线
向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．