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（2009天津卷理）（本小题满分14分）
已知等差数列{
}的公差为d（d
0），等比数列{
}的公比为q（q>1）。设
=
+
…..+ 
,
=-+…..+(-1
,n
若
=
= 1，d=2，q=3，求 
的值；
若=1，证明（1-q）
-（1+q）
=
，n；
(Ⅲ) 若正数n满足2
nq，设
的两个不同的排列， 
， 
证明
。
本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。
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已知等差数列{
}的公差为d（d
0），等比数列{
}的公比为q（q>1）。设
=
+
…..+ 
,
=-+…..+(-1
,n
若
=
= 1，d=2，q=3，求 
的值；
若=1，证明（1-q）
-（1+q）
=
，n；
(Ⅲ) 若正数n满足2
nq，设
的两个不同的排列， 
， 
证明
。
本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。
查看习题详情和答案>>把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求函数的解析式； (2)若
，证明：
.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到结论。第二问中，令
，然后求导，利用最小值大于零得到。
(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 证明：令，……6分
则
……8分
,∴
,∴
在
上单调递增．……10分
故
，即
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已知函数
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，
假设存在实数a，使
有最小值3，利用
，对a分类讨论，进行求解得到a的值。
第三问中，
因为
，这样利用单调性证明得到不等式成立。
解：(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）见解析
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(v>0).