摘要：(13)0.05 (14) ②③ (17)本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分10分.解:(I)甲从选择题中抽到一题的可能结果有个.乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个.故甲抽到选择题.乙依次抽到判断题的可能结果有个,又甲.乙依次抽一题的可能结果有概率为个.所以甲抽到选择题.乙依次抽到判断题的概率为.所求概率为, ――5分(II)甲.乙二人依次都抽到判断题的概率为.故甲.乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为.所求概率为. ――10分或 .所求概率为. ――10分本小题主要考查空间向量及运算的基本知识.满分12分. 如图.以C为原点建立空间直角坐标系O. (I)解:依题意得B.N. ∴ ――2分 (II)解:依题意得.B.C.. ∴ .. .. ――5分 ∴ ――9分(III)证明:依题意得.M . . ∴ .∴ ――12分 本小题主要考查直线与直线.直线与平面的关系.逻辑推理能力.满分 12分. (I)证明:连结.AC.AC和BD交于O.连结.∵ 四边形ABCD是菱形.∴ AC⊥BD.BC=CD.又∵ .∴ .∴ .∵ DO=OB.∴ BD. ――3分但 AC⊥BD.AC∩=O.∴ BD⊥平面.又 平面.∴ BD. ――6分(II)当时.能使⊥平面.证明一:∵ .∴ BC=CD=.又 .由此可推得BD=.∴ 三棱锥C- 是正三棱锥. ――9分设与相交于G.∵ ∥AC.且∶OC=2∶1.∴ ∶GO=2∶1.又 是正三角形的BD边上的高和中线.∴ 点G是正三角形的中心.∴ CG⊥平面.即 ⊥平面. ――12分证明二:由(I)知.BD⊥平面.∵ 平面.∴ BD⊥. ――9分当 时 .平行六面体的六个面是全等的菱形.同BD⊥的证法可得⊥.又 BD∩=B.∴⊥平面. ――12分 (19)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能.运算能力.满分12分. 解:设等差数列的公差为.则 ∵ .. ∴ ――6分 即 解得 .. ――8分 ∴ . ∵ . ∴ 数列是等差数列.其首项为.公差为. ∴ . ――12分 (20)本小题主要考查不等式的解法.函数的单调性等基本知识.分类讨论的 数学思想方法和运算.推理能力.满分12分. 解:(I)不等式即 . 由此得.即.其中常数. 所以.原不等式等价于 即 ――3分 所以.当时.所给不等式的解集为, 当时.所给不等式的解集为. ――6分 (II)在区间上任取..使得<. . ――9分 ∵ .且. ∴ . 又 . ∴ . 即 . 所以.当时.函数在区间上是单调递减函数. ――12分 (21)本小题主要考查应用所学导数的知识.思想和方法解决实际问题的能力.建立函数式.解方程.不等式.最大值等基础知识.满分12分. 解:设容器底面短边长为m.则另一边长为 m.高为 由和.得.设容器的容积为.则有 整理.得 . ――4分∴ ――6分令.有 .即 .解得 .. ――8分

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