CD⊥PD，

CD⊥DA                                                                                                         

∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.

∴∠PDA=45°，

即二面角P―CD―A是45°.

20．(12分)已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).动点P满足：.

求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线是什么?

20.解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵?＝k||²，∴x²+y²－1＝k[(x－1)²+y²]即(1－k)x²+(1－k)y²+2kx－k－1=0.

若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.

若k≠1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆.

21．（12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

21. 解法一：

依题设知，．

（Ⅰ）连结交于点，则．

由三垂线定理知，．

在平面内，连结交于点，

由于，

故，，

与互余．

于是．

与平面内两条相交直线都垂直，

所以平面．

（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

故是二面角的平面角．

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小为．

22.已知圆(x-1)²+(y-1)²=1和点A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.

（1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；

（2）若圆与直线AB相切且△AOB面积最小，求直线AB的方程.(O为坐标原点)

22.(1)AB：,即.

因为圆与直线AB相切，

整理得.

(2)S_△AOB=

由(1)知

令t=，则,或

即

所以S_△AOB,当且仅当时取等号.

易求得AB: