摘要：14．填空: (1)方程x2+2x+1=0的根为x1= .x2= .则x1+x1= .x1·x2= , (2)方程x2-3x-1=0的根为x1= .x2= .则x1+x2= .x1·x2= , (3)方程3x2+4x-7=0的根为x1= .x2= .则x1+x2= .x1·x2= ． 由你能得到什么猜想?并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题 已知2+是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值．

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填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=______ 查看习题详情和答案>>
先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x2-x-2=0的根是x1=2，x2=-1，则x1+x2=1，x1•x2=-2
（2）方程2x2-3x-5=0的根是x1=-1，x2=
5
2
，则x1+x2=
3
2
，x1•x2=-
5
2

（3）方程3x2-2x-1=0的根是x1=
-
1
3
-
1
3
，x2=
1
1
，则x1+x2=
2
3
2
3
，x1•x2=
-
1
3
-
1
3
．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．
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探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1，x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1=
2
3
，x2=-1		 3x2+x-2=3(x-
2
3
)(x+1)
2x2+5x+2=0 x1=-
1
2
，x2=-2		 2x2+5x+2=2(x+
1
2
)(x+2)
4x2+13x+3=0 x1=
-
1
4
-
1
4
，x2=
-3
-3
 4x2+13x+3=4（x+
1
4
1
4
）（x+
3
3
）
将你发现的结论一般化，并写出来：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2；则ax2+bx+c=
a
a
（x-
x1
x1
）（x-
x2
x2
）．
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填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
3
是方程x2-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．
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