摘要：3．情感.态度与价值观 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中.体验推理的意义,获取学习的经验． 教学重点:立体图形与平面图形的互相转化.及一些重要的概念.性质等. 解决方法:通过观察.测量.折叠.模型制作与团设计等活动.发展空间观念.自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握. 教学难点:建立和发展空间观念,对图形的表示方法.对几何语言的认识与运用. 解决办法:通过多实践操作,加强对几何语言的运用. 教学方法:引导式. 教具准备:投影仪. 教学安排:3课时. 教学过程设计: 教 学 过 程 修 改 与 备 注 一.导入 回忆一下.这一章我们都学习了哪些知识呢? 教师可以先给出本章的知识结构图: (教师先给一段时间思考.同学之间可以相互交流.) 二.知识回顾 教师提问:本章的主要内容有哪些呢? 师: 本章的主要内容是图形的初步认识.从生活周围熟悉的物体入手.对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形.初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上.认识一些简单的平面图形--直线.射线.线段和角. 师:我们来对各个小节的知识回顾一下: 第一节: 多姿多彩的图形:通过多姿多彩的图形引入几何图形.使我们认识立体图形.平面图形.通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理.也可以把立体图形展开为平面图形,几何体也简称为体.包围体的是面.面面相交为线.线线相交为点,点动成线.线动成面.面动成体.几何图形都是由点.线.面.体组成的.点是构成图形的基本元素. 举例:广场礼花在夜空中留下的图形.你是否看到了点动成线?在电视中看到收割机在麦田中收割小麦.你是否看到了线动成面? 第二节: 1.直线.射线.线段的区别与联系:从图形上看.直线.射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的.或者也可以看做射线.线段是直线的一部分,线段有两个端点.射线有一个端点.直线没有端点,线段可以度量.直线.射线不能度量. 2.直线.线段性质: 经过两点有一条直线.并且只有一条直线,或者说两点确定一条直线, 两点的所有连线中.线段最短,简单说:两点之间.线段最短. 3.线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点.如图: 若点C是线段AB的中点.则有(1)AC=BC= AB 或(2)AB=2AC=2BC.反之.若有式成立.亦能说明点C是线段AB的中点. 4.关于线段的计算:两条线段长度相等.这两条线段称为相等的线段.记作AB=CD.平面几何中线段的计算结果仍为一条线段.即使不知线段具体的长度也可以作计算. 例:如图:AB+BC=AC.或说:AC-AB=BC 第三节: 1.角的意义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两条边.角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的度量:1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 第四节: 1.角的大小的比较:(1)叠合法.使两个角的顶点及一边重合.另一边在重合边的同旁进行比较,(2)度量法. 2.角的平分线:从一个角的顶点出发.把这个角分成相等的两个角的射线.叫做这个角的平分线.如图:OC平分∠AOB.则(1)∠AOC=∠BOC= ∠AOB或(2)2∠AOC =2∠BOC =∠AOB. 3.有关角的运算: 举例说明:如图.∠AOC+∠BOC=∠AOB.∠AOB-∠AOC=∠BOC 特殊情况.如果两个角的和等于直角.就说这两个角互为余角.即其中一个是另一个的余角,如果两个角的和等于平角.就说这两个角互为补角.即其中一个是另一个的补角,等角的余角相等.等角的补角相等. 三.例题讲解 例1 如图3-162所示.讲台上放着一本书.书上放着一个粉笔盒.指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图. 图3-162 解:俯视图.(3)正视图 例2 (1)如图3-163所示.上面是一些具体的物体.下面是一些立体图形.试找出与下面立体图形相类似的物体. (2)如图3-164所示.写出图中各立体图形的名称. 图3-163 图3-164 解:(1)①与d类似.②与c类似.③与a类似.④与b类似. (2)①圆柱.②五棱柱.③四棱锥.④五棱锥. 例3 (1)过一个已知点的直线有多少条? (2)过两个已知点的直线有多少条? (3)过三个已知点的直线有多少条? (4)经过平面上三点A.B.C中的每两点可以画多少条直线? 的结论.猜想经过平面上四点A.B.C.D中的任意两点画直线.会有什么样的结果?如果不能画.请简要说明理由,如果能画.请画出图来. 解:(1)过一点可以画无数条直线. (2)过两点可以画惟一的一条直线. (3)过三个已知点不一定能画出直线. 当三个已知点在一条直线上时.可以画出一条直线, 当三个已知点不在一条直线上时.不能画出直线. (4)如图3-165所示.当A.B.C三点不共线时.过其中的每两点可以画一条直线.共可画出三条直线,当A.B.C三点在一条直线上时.经过每两点画出的直线重合为一条直线. 图3-165 (5)经过平面上四点中的任意两点画直线.一共有三种情况.如图3-166所示. 当A.B.C.D四点共线时.只能画出一条直线, 当A.B.C.D四点中有三点在同一直线上时.可以画出四条直线, 当A.B.C.D中不存在三点在同一直线上时.可以画出六条直线. 图3-166 例4 如图3-172所示.已知三点A.B.C.按照下列语句画出图形. (1)画直线AB, (2)画射线AC, (3)画线段BC. [分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形.要做到这一点.关键是:第一.要读懂这些几何语句,第二.要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.如直线.射线.线段的共同特点是都是笔直的线.不同的是:线段有两个端点.不能延伸,射线有一个端点.向一方无限延伸,直线没有端点.向两方无限延伸.它们的表示方法:线段是用它的两个端点的大写字母来表示的,射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的.且端的字母要写在前面,直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的.弄清楚这几点.图就不难画出了. 图3-172 解:如图3-172所示.直线AB.射线AC.线段BC即为所求. 例5 如图3-173所示.回答下列问题. 图3-173 (1)图中有几条直线?用字母表示出来, (2)图中有几条射线?用字母表示出来, (3)图中有几条线段?用字母表示出来. [分析]掌握线段.直线的区别与联系.射线的方向性.线段的无向性.就可以解决这类问题. 解:(1)图中有1条直线.表示为直线AD, (2)共有8条射线.能用字母表示的有射线AB.AC.AD.BC.BD.CD.不能用字母表示的有2条. (3)共有6条线段.表示为线段AB.AC.AD.BC.BD.CD. 例6 如图3-184所示的是两块三角板. (1)用叠合法比较∠1.∠.∠2的大小, (2)量出各角的度数.并把图中6个角从小到大排列.然后用“＜ 或“＝ 号连接. [分析]叠合法就是把两个角的一边重合.根据另一边的位置就可以比较出角的大小. 解:(1)如图3-184所示 图3-184 把两块三角板叠在一起.可得∠1＜∠.用同样的方法可得∠＜∠2. 所以∠1＜∠∠2. (2)用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°. ∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠. 例7 (1)计算:①27°42′30″+1070′,②63°36′-36.36°. (2)用度.分.秒表示48.12°. (3)用度表示50°7′30″. [分析]在复名数与单名数的加减运算中.参加运算的各个名数需化成相应的同一名数(同为复名数或同为单名数).进行角度的单位换算时.因为是60进制.所以度化分.分化秒要乘以60.秒化分.分化度要除以60(即从高一级单位化为低一级单位要乘以60.从低一级单位化为高一级单位要除以60). 解:(1)①27°42′30″+1070′＝27°42′30″+17°50′＝45°32′30″. ②63°36′-36.36°＝63°36′-36°21′36″＝63°35′60″-36°21′36″ ＝27°14′24″ 或63°36′-36.36°＝63°36′-36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″. (2)∵48.12°＝48°+0.12°.0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′+0.2′. 0.2′＝60″×0.2＝12″.∴48.12°＝48°7′12″. (3)∵50°7′30″＝50°+7′+30″＝50°+7′+0.5′＝50°+7.5′ ＝50°+0.125°＝50.125°. ∴50°7′30″＝50.125°. 例8 任意画一个角. (1)用量角器量出它的度数.然后计算它的余角与补角的度数, (2)用三角板画出它的余角及补角.再用量角器量出余角及补角的度数. 图3-186 解:(1)任意画一个角∠ABC. 用量角器量得∠ABC＝38°. 那么∠ABC的余角是度数是90°-∠ABC＝90°-38°＝52°, ∠ABC的补角的度数是180°-∠ABC＝180°-38°＝142°. 所示.用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B. 使三角板的一条直角边与BC重合. 画出∠CBD＝90°. 则∠ABD是∠ABC的余角. 再用量角器量得∠ABD＝52°. 反向延长BC.得射线BE. 则∠ABE是∠ABC的补角. 再用量角器量得∠ABE＝142°. [注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角.否则它没有余角. 例9 小明从A点出发.向北偏西33°方向走33 m到B点.小林从A点出发.向北偏东20°方向走了6.6 m到C点.试画图确定A.B.C三点的位置.并从图上求出点B.C的实际距离. 图3-187 解:①如图3-187所示.任取一点A.经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS. ②在∠NAW内作∠NAB＝33°.量取AB＝1.1cm. ③在∠NAE内作∠NAC＝20°. 量取AC＝2.2cm. ④连接BC.量得BC＝1.8cm. ∴BC的实际距离是5.4m. 四.布置作业 1. 已知平面内有四个点 A.B.C.D.过其中任意两点画直线.最少可画多少条直线.最多可画多少条直线?画出图来并说明理由． 2．已知点C是线段AB的中点.点D是线段BC的中点.CD=2．5厘米.请你求出线段AB.AC.AD.BD的长各为多少? 3．已知线段AB=4厘米.延长AB到C.使B C=2AB.取AC的中点P.求PB的长． 4．计算下列各题: (1)23°30′＝ °;13．6°＝ ° ′, (2)52°45′-32°46′＝ ° ′, (3)18．3°+26°34′＝ ° ′． 5．由图形填空 : ∠AOC＝ + , ∠AOC-∠AOB ＝ , ∠COD＝ ∠AOD- , ∠BOC＝ - ∠COD , ∠AOB+∠COD＝ - ． 6．如图.A.B.C在一直线上.已知1＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗? 7．如图.经过直线a外一点p的4条直线中.与直线a平行的直线有 ,共有 条． 8．如图.如果AB∥CD.那么A与C ． 教学反思:

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