摘要：[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.确定了圆心和半径.圆就随之确定．我们在探索这一问题时.与作直线类比.研究了经过一个点.两个点.三个点可以作几个圆.圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结． [生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心.以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个． 经过两点也可以作无数个圆． 设这两点为A.B.经过A.B两点的圆.其圆心到A.B两点的距离一定相等.所以圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心.这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A.B两点的圆．因此这样的圆也有无数个． 经过在同一直线上的三点不能作圆． 经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A.B.C三点.就要确定一个点作为圆心.使它到三点A.B.C的距离相等.到A.B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上.到B.C两点距离相等的点应在线段B.C的垂直平分线上.那么同时满足到A.B.C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上.又在BC的垂直平分线上.既两条直线的交点.因为交点只有一个.即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径.所以这样的圆只能作出一个． [师]经过不在同一条直线上的四个点A.B.C.D能确定一个圆吗? [生]不一定.过不在同一条直线上的三点.我们可以确定一个圆.如果另外一个点到圆心的距离等于半径.则说明四个点在同一个圆上.如果另外一个点到圆心的距离不等于半径.说明四个点不在同一个圆上． 例题讲解 矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗?为什么? [师]请大家互相交流． [生]解:如图.矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O． ∵四边形ABCD为矩形. ∴OA＝OC＝OB＝OD． ∴A.B.C.D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半． ∴A.B.C.D四点在以O为圆心.OA为半径的圆上．

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