初二（3）班文艺委员小兰同学在布置“庆国庆、迎奥运”联欢会现场时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮她设计出符合要求的等腰三角形，并求出等腰三角形的底边长. （本小题6分 ）

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

1.根据定义计算：（本小题6分）

①＝＿＿＿＿；②=      ；

③如果，那么x＝       。

2.设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

∵，∴ ∴，

即

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

＝                                 .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）

3.请你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

（本小题10分）

北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

1.根据定义计算：（本小题6分）

①＝＿＿＿＿；②=       ；

③如果，那么x＝       。

2.设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

∵，∴ ∴，

即

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

＝                                  .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）

3.请你猜想：               (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

（本小题10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现单价为60元时,年销售量可达5万件;若价格上涨,相应销量就会减少;当单价为80元时,销售量降至4万件,设销售单价为元.( >60)

1.①.用含x的代数式表示出年销售量; 

2. ②.当单价定为多少元时,年销售获利可达40万元?

3.③.当销售单价x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值.