摘要：1．何时获得最大利润问题. 例:重庆市某区地理环境偏僻.严重制约经济发展.丰富的花木产品只能在本地销 售.区政府对该花木产品每投资x万元.所获利润为P=- 2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策.区政府在制定经济发展的10年规划时.拟开发此花木产品.而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品.在前5年中.必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路.且5年修通.公路修通后.花木产品除在本地销售外.还可运往外地销售.运往外地销售的花木产品.每投资x万元可获利润Q=-2+ +308万元. (1)若不进行开发.求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发.求10年所获利润的最大值是多少? 计算的结果.请你用一句话谈谈你的想法. 学生活动:投影给出题目后.让学生先自主分析.小组进行讨论. 教师活动:在学生分析.讨论过程中.对学生进行学法引导.引导学生先了解二次函数的基本性质.并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型.借助二次函数的性质来解决这类实际应用题. 教师精析: (1)若不开发此产品.按原来的投资方式.由P=- 2+10知道.只需从50万元专款中拿出30万元投资.每年即可获最大利润10万元.则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元. (2)若对该产品开发.在前5年中.当x=25时.每年最大利润是: P＝- 2+10=9.5 则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资. 则由Q＝- +308知.将余下的(50-x万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润, 则后5年的利润是: M3＝[-2+10]×5+(-x2+x+308)×5＝-52+3500 故当x＝20时.M3取得最大值为3500万元. ∴ 10年的最大利润为M＝M2+M3＝3547.5万元 (3)因为3547.5＞100.所以该项目有极大的开发价值. 强化练习:某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品.规定试销时的销售单价不低于成本单价.又不高于800元/件.经试销调查.发现销售量y可近似看做-次函数y＝kx+b的关系.如图所示. (1)根据图象.求一次函数y＝kx+b的表达式. (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价-成本总价)为S元.①试用销售单价x表示毛利润S,②试问销售单价定为多少时.该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少? 分析:(1)由图象知直线y＝kx+b过两点.代入可求解析式 为y＝-x+1000 (2)由毛利润S＝销售总价-成本总价.可得S与x的关系式. S＝xy-500y＝x· ＝-x2+1500x-500000＝-2+62500 所以.当销售定价定为750元时.获最大利润为62500元. 此时.y＝-x+1000＝-750+1000＝250,即此时销售量为250件.

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