摘要：29．如图.已知CP为⊙O的直径.AC切⊙O于点C.AB切⊙O于点D.并 与CP的延长线相交于点B.又BD＝2 BP． 求证:(1)PC＝3 PB,(2)AC＝PC． [提示](1)因为BC＝BP+PC.所以要证PC＝3 BP.即要证BC＝4 BP.用切割线定理进行转化．(2)要证AC等于⊙O的直径.即要证AC＝2×半径．只要连结OD.易证△BOD∽△BAC．可利用相似三角形的性质证明结论． [略证](1)∵ BD是⊙O的切线.BPC是⊙O的割线. ∴ BD2＝BP·BC． ∵ BD＝2 BP.∴ 4 BD2＝BP·BC． ∴ 4 BP＝BC．∵ BC＝BP+PC. ∴ 4 BP＝BP+PC．∴ PC＝3 BP． (2)连结DO． ∵ AB切⊙O于点D.AC切⊙O于点C. ∴ ∠ODB＝∠ACB＝90°． ∵ ∠B＝∠B.∴ △ODB∽△ACB． ∴ ＝＝＝． ∴ AC＝2 DO．∴ PC＝2 DO．∴ AC＝PC． [点评]此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用.解题的关键是善于转化．

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