摘要：难点:根的判别式灵活应用
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已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
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已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
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先阅读，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 根
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-
时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-
时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． 查看习题详情和答案>>
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
| ||
| 2a |
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
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②当8k+9=0时，即k=-
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③当8k+9＜0时，即k＜-
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请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． 查看习题详情和答案>>