摘要：3 实际问题与一元二次方程 教学任务分析 教学目标 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系.列出一元二次方程.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义.检验结果是否合理． 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程.探索问题中的数量关系.并能运用一元二次方程对之进行描述． 解决问题 通过解决封面设计与草坪规划的实际问题.学会将实际应用问题转化为数学问题.体验解决问题策略的多样性.发展实践应用意识． 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题.体会数学知识应用的价值.提高学生学习数学的兴趣.了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重点 列一元二次方程解有关问题的应用题． 难点 发现问题中的等量关系． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习.回顾解应用题的一般步骤 活动2 封面设计问题 活动3 草坪规划问题 活动4 小结.布置作业 回顾解应用题的一般步骤及注意问题． 对比几种方案.探究问题中的数量关系及其变化.活跃思维.提高解题能力． 巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响.熟悉面积问题应用题的基本思路和方法． 回顾.总结.提高知识的系统性． 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 「活动1」 问题: 通过上节课的学习.大家学到了哪些知识和方法? 教师提出问题.学生回忆.选一位同学作答.其他同学补充． 活动1中教师应注意: (1)学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚, (2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题． 活动1为学生创设了一个回忆.思考的情境.又是本课一种很自然的引入.为本课的探究活动做好铺垫． 「活动2」 要设计一本书的封面.封面长27 cm ,宽21 cm.正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一.上下边衬等宽.左右边衬等宽.应如何设计四周边衬的宽度. 问题: (1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 ? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? 教师展示课件“设计封面 . 请一位同学朗读题目． 教师提出问题(1)． 学生分析.请一位同学回答.教师在题目中指出数量关系． 教师提出问题(2)． 学生思考.请一位同学回答.可举简单例子说明.最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7． 教师提出问题(3)． 学生分组讨论.选代表上台演示.回答.每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中.设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法.教师要配合图形的平移加以电脑演示． 问题都是帮助学生更好地理解题意.为后面的解题做铺垫． 问题(3)是活动2的中心环节.通过学生充分的讨论.得出多种不同的方法.激发学生的学习热情.使学生体会解决问题的方法多样性． 在某些解法中.利用图形变换简化数量关系 (4)解方程并得出结论.对比几种方法各有什么特点? 教师提出问题 学生分组.分别按问题(3)中所列的方程来解答.选代表展示解答过程.并讲解解题过程和应注意问题． 在活动2中.教师应注意: (1)学生对几何图形的分析能力, (2)学生在未知数的选择上.能否根据情况.灵活处理, (3)在讨论中能否互相合作, (4)解答一元二次方程的能力, (5)学生回答问题时的语言表达是否准确． 是解决图形有关问题的一种重要手段.为活动3埋下一个伏笔． 问题(4)可以使学生体会列方程与解方程的完整结合.通过多种方法解得相同结 论.验证多种方法的正确性,通过解题过程的对比.体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响.丰富解题经验． 「活动3」 如图.某中学为方便师生活动.准备在长30 m.宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路.横纵路的宽度之比为3∶2.若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三.则路宽应为多少? 问题: (1) 本题中有哪些数量关系? (2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系?为什么?如何列方程? (3)对比下列两个图形.它们有什么联系与区别? 教师展示课件:设计图案 请一位同学朗读题目． 教师提出问题(1)． 学生回答.教师在题目中指出． 教师提出问题(2)． 学生思考．因为有活动2的基础.选一位同学回答这一组问题的前3问即可.如有不完全的地方.教师适当补充．第(4)问让大家适当思考.请同学回答.教师做屏幕演示.特别提醒学生:剩余草坪的面积.是否就是原草坪的面积减去四条路的面积?以引导学生注意道路重叠部分的处理． 教师提出问题(3)． 学生分组讨论.教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答． 教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形.并都有四处重叠部分.但除此之外的剩余部分.第一个图是一个完整的矩形.易于表示,而第二个图中分为9块.所以不容易表示． 在活动2中.学生通过探究与讨论.感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响.活跃了解题思路． 活动3的设计就是基于这个前提.首先使同学熟悉活动2中的解题思想.在数量关系中做进一步的分析.然后引导学生针对图形作进一步的探究． 问题是针对活动2的巩固性练习．但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄.经过解析之后依然不能得到比较满意的答案．由此激发学生进一步探究的热情． 问题(3)是活动3的中心环节.以图形对比的问题为引导.通过对比两个图形的联系与区别.启发学生以活动2中的封面问题为模型.构建活动3中的草坪问题的解题思路． (4)有什么方法使本题易于解决? 教师提出问题(4) 学生分组讨论.画图.上台演示． 教师与学生一起评价.总结图形变换的基本原则． 在活动2中.教师应注意: (1)学生在活动1中的学习效果, (2)使学生充分体会图形变换的灵活性, (3)学生对图形的观察.联想能力, (4)教师要强调图形变换中图形改变.位置改变.关键量不变的原则． 在学生充分思考之后.学生会自然产生动手实践的欲望.教师可以给学生一定的空间去发挥想象.同时也要注意对图形变换的指导.可以对部分不太合适的答案也进行一下点评． 「活动4」 问题:通过本课的学习.大家有什么新的收获和体会? 教师提出问题.学生回答． 教师总结． 在活动4中.教师应注意: (1)对知识的归纳.总结.整理能力, (2)知识的横向联系能力以及能否熟练.准确地运用数学语言表达数学思想． 点明本课主题和中心环节.使学生巩固知识.加深印象.知识脉络清晰． 布置作业: 教科书53页.习题22.3第5.8题.教科书58页.复习题22第7.10题． 学生独立完成作业.教师批该后应关注: (1)能否正确分析等量关系, (2)能否有效变换图形.简化题意, (3)解题思路是否完整.解题过程是否规范． 学生巩固.提高．

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