摘要：解:如答图,易证△ABC∽△ADC, ∴,AC2=AD·AB.同理BC2=BD×AB, ∴, ∵, ∴,∴m=2n ①. ∵关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根, ∴△=[-2(n-1)2-4××(m2-12)≥0, ∴4n2-m2-8n+16≥0, 把①代入上式得n≤2 ②. 设关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2, 则x1+x2=8(n-1), x1·x2=4(m2-2), 依题意有(x1-x2)2<192, 即[8(n-1)]2-4(m2-12)]<192, ∴4n2-m2-8n+4<0,把①式代入上式得n> ③,由②.③得 <n≤2, ∵m.n为整数,∴n的整数值为1,2, 当n=1,m=2时,所求解析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,解析式为y=4x+2.
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题目：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．由已知易证△ABE≌△ADC，得BE=DC．
扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．
3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？
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扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．
3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？
26、在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥BC与点D，当BC=AC时，如图①易证：AC+BC-AB=2DO．
（1）当BC≠AC时，如图②，线段AC、BC、AB、OD之间有怎样的等量关系，写出你的猜想并给与证明；
（2）当BC≠AC时，∠ABC的外角平分线与∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥BC与点D，如图③线段AC、BC、AB、OD之间有怎样的等量关系写出你的猜想，不需证明．
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（1）当BC≠AC时，如图②，线段AC、BC、AB、OD之间有怎样的等量关系，写出你的猜想并给与证明；
（2）当BC≠AC时，∠ABC的外角平分线与∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥BC与点D，如图③线段AC、BC、AB、OD之间有怎样的等量关系写出你的猜想，不需证明．
题目：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．由已知易证△ABE≌△ADC，得BE=DC．
扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．
3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？
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扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．
3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？
