摘要：生:可以用菱形的定义判定．也就是说:有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师:很好．大家再用类比的方法想一想.受矩形判定条件的启发.你对菱形的判定条件有什么猜想． 生甲:矩形定义是平行四边形基础上限制角.于是有“三个角是直角的四边形是矩形 ,菱形的定义是平行四边形基础上限制边.是不是可以得到:“四条边都相等的四边形是菱形 呢? 生乙:矩形的对角线相等.于是有对角线相等的平行四边形是矩形,菱形的对角线互相垂直.是不是可以猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 师:猜得有理．下面请大家做一做.看有什么新发现． 操作要求: 用一长一短的两根细木条.在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字.四周围上一根橡皮筋.做成一个四边形.转动木条.这个四边形什么时候变成菱形? 学生活动: 通过操作.观察.思考.讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论． 生甲:将中点固定在一起.说明对角线互相平分.所以这是一个平行四边形． 生乙:转动十字架.变成菱形时.看起来对角线要互相垂直． 生丙:那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形． 生乙:我觉得也可以说成:对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 生甲:是的.这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛． 师:同学们的研究和分析合情合理.能不能证明这个命题呢? 生:能:如图 △AOB≌△AODAB=AD． 又四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形． 师:大家做得很好．这样.我们就得到了一个变形的判定定理． 判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 推论:对角线互相垂直.平分的四边形的是菱形． 应用举例: [例3]如图ABCD的对角线AC.BD交于点O.AB=5.AO=4.BO=3.求证ABCD是菱形． 证明:∵AB=5.AO=4.BO=3. ∴AB2=AO2+BO2． ∴△AOB是直角三角形． ∴AC⊥BD． ∴ABCD是菱形． 议一议:下列办法画菱形采取什么原理? 先画两条等长的线段AB.AD.然后分别以B.D为圆心.AB为半径画弧.得到两弧的交点C.连接BC.CD.就画出一个菱形ABCD． 学生活动:1．按要求画出四边形ABCD.发现它是菱形.产生直观感受．

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