摘要：2． 四个角都是直角． 因此.正方形可以看作为:有一个角是直角的菱形,有一组邻边相等的矩形． 这些实际上就是判定正方形的方法． 例 如图20．4．1.△ABC中.∠ACB＝90°.CD平分∠ACB.DE⊥BC. DF⊥AC.垂足分别为E.F．求证: 四边形CFDE是正方形． 分析 要证明四边形CFDE是正方形.可以先证四边形CFDE是矩形.然后再证有一组邻边相等,也可以先证四边形CFDE是菱形.然后再证有一个角是直角． 证明 ∵ CD平分∠ACB. DE⊥BC. DF⊥AC. ∴ DE＝DF(角平分线上的点到角的两边距离相等)． 又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°. ∴ 四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形). ∴ 四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)． 正方形的判定方法:提问: 1:对角线相等的菱形是正方形吗? 2:对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么? 3:对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么? 4:四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么? 5:说“四个角相等的四边形是正方形 对吗?
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矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是 ．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=
a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．
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（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=
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矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是
，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．
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矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是
，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．
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（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是
，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．查看习题详情和答案>>
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是
，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．
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（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是
，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．查看习题详情和答案>>
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是平行四边形，还是邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形和菱形的性质来研究正方形的有关问题．请回答下列问题：
(1)将平行四边形、矩形、菱形和正方形填入它们的包含关系图中．
(2)要说明一个四边形是正方形，可以先说明四边形是矩形，再说明这个矩形的________相等；或者先说明四边形是菱形，再说明这个菱形有一个角是________．
(3)如上面右图，某同学根据菱形面识计算公式推导出对角线长为a的正方形的面积
，这个结论是否正确？如果正确，请给予说明；如果不正确，请举出一个反例来说明．