摘要：例1在下图中.已知∠C=90°.点D在BC上.BD=4.AD=BC.cos∠ADC=0.6 . 求:(1)DC的长,(2) sinB的值． 解 (1)设CD=x,在Rt△ACD中.cos∠ADC=0.6. (2)BC=BD+CD=4+6=10=AD． 在Rt△ACD中.由勾股定理. 例2 设∠A.∠B.∠C是△ABC的三个内角. 例3 已知α为锐角.且tanα=3,求sin2α-2sinαcosα-3cos2α的值． 解 因为α为锐角.且tanα=3. 即sinα-3cosα=0, 所以sin2α-2sinαcosα-3cos2α=(sinα-3cosα)( sinα+cosα)=0.
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已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
， ；
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示） ；
②求抛物线的解析式；
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）
②求抛物线的解析式；
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是 ；②当k=2时，是 ；③当k=3时
，是 ．并证明k=2时的结论．
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（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是
，是已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．
（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；
（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）
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（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；
（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）
已知：如图，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于O，Q为线段DB上的一点，∠MQN=90°，点M、N分别在直线BC、DC上，
（1）如图1，当Q为线段OD的中点时，求证：DN+
BM=
BC；
（2）如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为
（3）在（2）的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若MB：MC=3：1，NQ=9
，求EF的长．
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（1）如图1，当Q为线段OD的中点时，求证：DN+
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（2）如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为
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DN=
BC
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BM-
DN=
BC
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（3）在（2）的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若MB：MC=3：1，NQ=9
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