如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（4，6），B（－6，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＜的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（4，6），B（－6，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＜的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁•x₂=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），
请求出+…的值．

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】

【解析】（1）由图可知，乙在4小时内走了24千米，根据路程=速度×时间，可得出其速度．

（2）由图可知2到2.5小时的过程中甲是逆流而行，这0.5小时内甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程

（3）要求距离首先要求出顺流的速度，可根据甲在0至2小时走的路程-2至2.5小时的路程+2.5至3.5小时的路程=24千米，求出顺流的速度，然后根据不同的x的范围，用待定系数法求出y与x的函数关系式．

（4）根据（3）求出的顺流的速度可求出水流的速度，然后根据船追救生圈的距离+救生圈顺水的距离=二者在掉落时间到追及时间拉开的距离．求出自变量的值，进而求出甲船到A港的距离．