摘要：作一个角等于已知角已知:∠AOB. 求作:∠A´B´C´,使∠A´B´C´=∠AOB. 作法:第一步:画射线O´A´. 第二步:以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D . 第三步:以点O´为圆心,以 OC长为半径画弧,交 O´A´于C´ . 第四步:以点C´为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D´ . 第五步:经过点D画射线O´B´. ∠A´B´C´ 就是所要画的角. 思考:是否可以用三角形全等的知识加以证明?

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已知：如图∠AOB，OC是∠AOB的角平分线，按照要求完成如下操作，并回答问题：
（1）在OC上任取一点P，分别画出点P到OA、OB的距离PD和PE；
（2）过P画PF∥OB交OA于F
（3）通过度量比较PE、PD的大小为

．你从中能得到一个与角平分线有关的结论吗？如果能，那么你得到的结论是：

角平分线上一点到角的两边的距离相等

角平分线上一点到角的两边的距离相等

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已知线段b和∠α，用尺规作一个三角形，使它的两边长分别为b和2b，且这两条

边的夹角等于∠α．（先填空，再根据步骤依次作出图形，保留作图痕迹）
作法：
作射线OM；
在射线OM上截取OA=

=∠α
在射线ON上截取OB=

．
所以△AOB为所求．

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已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P₁，P₂，P₃…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．

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（1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S_△ABD=S_△ACD，依据是

．
（2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，

△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC

△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC

．
（3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

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如图，已知反比例函数y1=

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）

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