摘要：(三)例题分析: 例1 如图1已知D.E是△ABC中BC上的两点.且AD=AE.请你添上一个条件 使△ABD≌△ACE 可添的条件为:BE=CD 或BD=CE(SAS) AB=AC或∠B=∠C或∠BAE=∠CAD 或∠BAD=∠CAE(ASA) 图1 例2 如图2.AB=AD.BC=CD.AC与BD相交于点E.由这些条件.你能推出哪些结论?(不再添加辅助线.不再标字母.不写推理过程.只写出四个你认为正确的结论) 图2 例3如图.AB=AC. M.N是AB与AC上的两点.BN.CM相交于点O.连结AO.若∠B=∠C. (1)请你写出图中成立 的一切结论,(2)若延长CM到E.延长BN到F.使ME=NF.连结EB.CF.AE.AF.图中又可以得到哪些结论? 例4 如图.在△ABC中.AD⊥BC于D.BE⊥AC于E.AD与BE相交于点F.若BF=AC.那么 ∠ABC的大小是多少? 例5如图.D是AC上的一点.BE∥AC.BE=AD.AE分别交BD.BC于点F.G.∠1=∠2 (1)图中哪几个三角形与△FAD全等?证明你的结论, (2)求证:
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请阅读下列材料，并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两
边对应成比例。
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。
求证：
＝
。
分析：要证
＝
，一般只要证BD、DC与AB、AC
或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C
在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式
＝
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交
BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
＝
就可以转化成证AE＝AC。
证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。
。
（1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一
个填在后面的括号内………………………………………………………………（ ）
A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。
如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，
BC＝7cm，求BD的长。
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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
=
分析：要证
=
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
=
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
=
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
?
=
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 查看习题详情和答案>>
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
分析：要证
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
|
CE∥DA?
|
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 查看习题详情和答案>>
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
=
分析：要证
=
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
=
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
=
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
?
=
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
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三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
分析：要证
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
|
CE∥DA?
|
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA
，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
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三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA
，CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA
，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
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三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA
，CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
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