摘要：1．复习提问:(1)什么样的四边形叫梯形.什么样的梯形是直角梯形.等腰梯形? (2)等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的? (3)在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪几种? 我们已经掌握了等腰梯形的性质.那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题． 2．[提出问题]:前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么? 命题:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问:这个命题是否成立?能否加以证明.引导学生写出已知.求证． 启发:能否转化为特殊四边形或三角形.鼓励学生大胆猜想.和求证． 已知:如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=∠C． 求证:AB=CD． 分析:我们学过“如果一个三角形中有两个角相等.那么它们所对的边相等． 因此.我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角.命题就容易证明了． 证明方法1:过点D作DE∥AB交BC于点F.得到△DEC． ∵AB∥DE. ∴∠B=∠1. ∵∠B=∠C. ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC． 又∵AD∥BC. ∴DE＝AB=DC． 证明时.可以仿照性质证明时的分析.来启发学生添加辅助线DE． 证明方法二:用常见的梯形辅助线方法:过点A作AE⊥BC. 过D作DF⊥BC.垂足分别为E.F． 证明方法三: 延长BA.CD相交于点E． 图一 图二 通过证明:验证了命题的正确性.从而得到:等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 几何表达式:梯形ABCD中.若∠B=∠C.则AB=DC． [注意]等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形.②再用“两腰相等 “或同一底上的两个角相等 来判定它是等腰梯形．

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