摘要：4．根据平行四边形与矩形.菱形的从属关系.通过画图向学生渗透集合思想．
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正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都（ ）；四条边都（ ）且（ ）；正方形的两条对角线（ ），并且互相（ ），每条对角线平分（ ）对角．它有（ ）条对称轴．
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我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD是双圆四边形，其外心为O1，内心为O2．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有 个；
（2）如图2，在四边形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O，试判定这个四边形的形状，并说明理由．
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（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有
（2）如图2，在四边形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O，试判定这个四边形的形状，并说明理由．
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矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是 ．
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=
a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．
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（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的
（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=
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矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是 ．
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否
正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
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（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否
正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
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（2011广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形
的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.