摘要： 判定一个直角三角形.除了可根据定义去证明它有一个直角外.还可以采用勾股定理的逆定理.即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方.这是代数方法在几何中的应用. 聚焦 [例]如图.已知四边形ABCD中.∠B=90°.AB=3.BC=4.CD=12.AD=13.求四边形ABCD的面积. 分析:根据题目所给数据特征.联想勾股数.连接AC.可实现四边形向三角形转化.并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形. 解:连接AC.在Rt△ABC中. AC2=AB2+BC2=32+42=25. ∴ AC=5. 在△ACD中.∵ AC2+CD2=25+122=169. 而 AB2=132=169. ∴ AC2+CD2=AB2.∴ ∠ACD=90°． 故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=6+30=36. 双基淘宝 u 仔细读题.一定要选择最佳答案哟!
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我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用562+482=5440）
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（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
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我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
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（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
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我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用562+482=5440）
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（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用562+482=5440）
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我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用562+482=5440）
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根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
（9-1）=4，
（9+1）=5和
（25-1）=12，
（25+1）=13
发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=
（n2-1），弦=
（n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦． 查看习题详情和答案>>
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
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（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦． 查看习题详情和答案>>