摘要：1．勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a.b.c满足a2+b2＝c2.那么这个三角形是直角三角形．

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勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是　　　　 .

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勾股定理的逆定理用语言叙述为：

如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形

如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形

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学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x²+y²=z²，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
（2）如果三个正整数a、b、c满足a²+b²=c²，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数
（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）

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古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由______（填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
（2）如果三个正整数a、b、c满足a²+b²=c²，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数______
（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）

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