摘要：6．或．(点拨:当∠A=∠CBD时. BD=,当∠A=∠BCD时. BD=．)
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（2012•房山区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
，以点B为圆心，以
为半径作圆．
（1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
（2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=
（3）在（1）的条件下，当∠PBC=
+
+
；当∠PBC=
-
-
．
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（1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
（2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=
2
或2
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2
或2
；| 2 |
（3）在（1）的条件下，当∠PBC=
135
135
° 时，BD有最大值，且最大值为| 10 |
| 2 |
| 10 |
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45
45
° 时，BD有最小值，且最小值为| 10 |
| 2 |
| 10 |
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解方程mx2-（m-n）x-n=0得
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m=0时，方程的解为x=1或任意实数；当m≠0时，方程的解为-
或1
| n |
| m |
m=0时，方程的解为x=1或任意实数；当m≠0时，方程的解为-
或1
．| n |
| m |
在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．
观察计算：
（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d2= km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：d1（ ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d1（ ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 查看习题详情和答案>>
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．
观察计算：
（1）在方案一中，d1=
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d2=
探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：d1（
②当a=6时，比较大小：d1（
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 查看习题详情和答案>>
，作∠CDE=30°，DE交线段AC于E．