摘要：(二)教学流程 1.复习导入 (1)反比例函数是怎样定义的? (2)确定反比例函数的解析式需要什么条件? 2.课前热身 请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画­得最好? (学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象,形成对反比例函­数图象的初步感形认识.) 3.合作探究 (1)整体感知 我们知道一次函数y=kx+b的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,­那么反比例函数y= 的图象又具有什么特征?其性质是否随着k的正负发生变­化呢?本课我们着重探讨这两个问题. (2)四边互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. [例1]画出函数y= 的图象. 师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法? 这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗? 用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些? 生:逐个举手回答问题,达成共识. 师:利用多媒体展现画图过程. (1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对­应值表: ──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬── x │-│-6│-3│-2│-1│-│1 │2 │3 │6 │- ──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼── y │-│-1│-2│-3│-6│-│6 │3 │2 │1 │- ──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴── (2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点,等. (3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示: 师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定­上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象? 生:动手操作,并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示. 试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画出函数y=-的图象. 生:动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题. 讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和函数y= 的图象有什么不同? (2)反比例函数y= 图象在哪两个象限?由什么确定? 生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体­同学达成共识. 明确 概括:通过上述操作.讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲­线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线. 反比例函数y= 图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时,函数的图­象分布在第一.三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二.四象限. 互动2 师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步­运动. 请同学们观察反比例函数y= 和y=- 图象上点的运动情况,然后回答下列问题. (1)对于反比例函数y= ,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y­的值随着x的变化将怎样变化? (2)对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y­的值随着x的变化将怎样变化? 生:在观察的基础上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题­进行解答. 明确 通过观察可知,反比例函数y= 有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加­而减小;(2)当k<0时,函数的图象在每个象限内,曲线从左向右上­升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片. 已知反比例函数y=在第一象限内的图象如图所示,点M.N是图象上的两­个不同点,分别过点M.N作x轴的垂线,垂足分别为A.B,试探究△MOA的面积S△MOA­与△NOB的面积S△NOB之间的大小关系. 师:如果设点M.N的坐标分别位(x1,y1)和(x2,y2),那么S△MOA与x1.­y1之间存在怎样的关系?x1·y1的值是多少?S△NOB与x2,y2呢? 生:在讨论交流的基础上,回答问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程­与结果. 明确 因为点(x1,y1)在该反比例函数图象上,所以y1=,得x1·y1=3, S△MOA=­OA·MA=,同理S△NOB=,所以S△MOA=S△NOB. 归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线,那么这点与垂足.坐标­系原点构成的三角形的面积是一个定值. 互动4 师:利用多媒体演示. 已知点A在双曲线y=-上,请把a.b.c按从小到大的­顺序进行排列. 生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流. 师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题? 生:动手画图,验证各自解答的结果. 明确 许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:c<b<a. 原因是没有理解反比例函数的性质“当k<0时,在每个象限内y随x的增加而增大 ­.在同一个象限内y随x的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y随x的增加而增大­.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x轴的同一个­方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例­函数的性质. 4.达标反馈 (1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二.四象限,这个函数解析式为y= (2)如图所示,直线y=kx与双曲线y=-相交于点A.B,过点A作AC⊥y轴于点­C,则△ABC的面积为 6. (3)已知反比例函数y= 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<0<x2时,y1<y2,则m的取­值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3 (4)下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y= 5.学习小结 (1)内容总结 反比例函数 图象特征.画法 性质 (2)方法归纳 画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时,要注­意对应的点是否在同一个象限内.

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