已知c＜0，且满足＝|2c＋1|，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝－的图象的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点在直线y＝mx＋n上，此直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一个以m和n为根的二次项系数为1的一元二次方程．

如图，已知二次函数y＝－x²＋mx＋4m的图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x₁＋x₂)－x₁x₂＝10．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

(3)连接BM，动点P在线段BM上运动(不含端点B，M)，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．