摘要：(一)通过实例总结方法 1.教师提出问题:已知一个一次函数中当自变量x＝-2时.函数值y＝-1.当x＝3时.y＝-3.请写出这个一次函数的解析式. 教师分析求解方法:根据一次函数的定义.可以设这个一次函数为y＝kx+b.问题就归结为如何求出k与b的值. 由已知条件可知x＝-2时.y＝-1.故有-1＝-2k+b. 再由已知条件x＝3时.y＝-3.可得-3＝3k+b. 由于两个条件都要满足.故可把k与b看作未知量.联立关于k.b的二元一次方程. .解得 .再把所求得的k与b的值代回y＝kx+b. 所以.一次函数解析式为. 2.教师提出(例4):已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物体质量x的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米.挂4千克质量的重物时.弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式. 教师分析解法:已知y是x的函数.关系式是一次函数.故可设为y＝kx+b.所以要求的就是系数k和b的值.在这个问题中.不挂物体时弹簧的长度是6厘米.挂4千克质量的重物时.弹簧的长度是7.2厘米.就是已知条件x和y的两组对应值.也就是当x＝0时.y＝6,当x＝4时.y＝7.2.可以分别将它们代入函数式.转化为求k与b的二元一次方程组.进而求得k与b的值. 教师要求学生自己解题.学生解后教师给出答案: 设所求函数的关系式是y＝kx+b.由题意.得: .解这个方程组.得. 所以所求函数的关系式是.(其中自变量有一定的范围) 点拨:(1)本题中把两对函数值代入解析式后.把求解k和b的过程.转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.(2)这个问题是与实际问题有关的函数.自变量往往有一定的范围. 3.教师提出问题:若一次函数y＝mx-.求m的值. 教师要求学生自行解题.对部分学生可作如下提示:考虑到直线 y＝mx-.说明点(0.3)在直线上.这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值.但由于图象上每一点的坐标(x.y)代表了函数的一对对应值.所以此题转化为已知x＝0时.y＝3.求m.即求关于m的一元一次方程3＝-(m-2).解得m＝-1

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