摘要：51．清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日.西安发现了他的数学专著.其中有一文.它对“三边长为3.4.5的整数倍的直角三角形.已知面积求边长 这一问题提出了解法:“若所设者为积数.以积率六除之.平方开之得数.再以勾股弦各率乘之.即得勾股弦之数 ．用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3.4.5的整数倍.设其面积为S.则第一步:＝m,第二步:=k,第三步:分别用3.4.5乘以k.得三边长 ． (1)当面积S等于150时.请用康熙的“积求勾股法 求出这个直角三角形的三边长, (2)你能证明“积求勾股法 的正确性吗?请写出证明过程． 参考解析 提要:本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据.也是以后学习解直角三角形的主要依据之一.在生产生活实际中用途很大.它不仅在数学中.而且在其他自然科学中也被广泛地应用． 本节内容的难点是勾股定理的证明．勾股定理的证明方法有多种.课本是通过构造图形.利用面积相等来证明的.证明思路的获得是我们感到困难的.这里涉及到了解决几何问题的方法之一:割补法值得我们去注意．

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