摘要： 例2计算:. 分析:①本题是几个分式在进行什么运算? ②每个分式的分子和分母都是什么代数式? ③在分式的分子.分母中的多项式是否可以分解因式.怎样分解? ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式? 解 原式＝＝.
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（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
| 1 |
| 2 |
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
AM=OAsin∠AOM=Rsin
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
| 1 |
| 2 |
即：
| 1 |
| 2 |
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+…+hn=
nRcos
| 180° |
| n |
nRcos
．| 180° |
| n |
（2012•南长区一模）金工车间的李师傅每天能加工A零件25个，或B零件40个，或C零件60个，每天只能加工一种零件，每月（按22天计算）的加工定额为1000个．在刚好完成定额的前提下，请解答下列问题：
（1）设李师傅每月用x天加工A零件，y天加工B零件，请写出y与x的函数关系式；
（2）若每种零件每月至少加工2天，李师傅有哪几种安排加工的方案（加工天数取整数）？
（3）若李师傅的月工资分为基本工资与计件工资两部分，其中计件工资的计算方法是：加工1个A零件计0.5元，加工1个B零件计0.3元，加工1个C零件计0.2元．请你在（2）提供的方案中帮助李师傅选择一个最佳方案，使他的计件工资尽可能高，计件工资最多能得到多少元？
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（1）设李师傅每月用x天加工A零件，y天加工B零件，请写出y与x的函数关系式；
（2）若每种零件每月至少加工2天，李师傅有哪几种安排加工的方案（加工天数取整数）？
（3）若李师傅的月工资分为基本工资与计件工资两部分，其中计件工资的计算方法是：加工1个A零件计0.5元，加工1个B零件计0.3元，加工1个C零件计0.2元．请你在（2）提供的方案中帮助李师傅选择一个最佳方案，使他的计件工资尽可能高，计件工资最多能得到多少元？
课本在介绍了画轴对称图形的一种方法之后，指出“画轴对称图形，这只是图案设计的一种方法”．其实，设计轴对称图形的方法也并不只是课本中介绍的一种．把几个轴对称图形，或者关于某条直线成轴对称的几对图形适当进行组合，也是设计轴对称图形比较常用的办法．下面是几个这样产生出来的轴对称图形的例子．
（1）上面几个轴对称图形都是几个轴对称图形组合的产物，但具体做法又可以看作是两种不同情况，请指出是哪两种情况．
（2）请按本题说明的途径设计两个轴对称图形．
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（1）上面几个轴对称图形都是几个轴对称图形组合的产物，但具体做法又可以看作是两种不同情况，请指出是哪两种情况．
（2）请按本题说明的途径设计两个轴对称图形．
同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
a（h1+h2+h3）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos∠AOB=Rcos×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin∠AOB=Rsin×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=AB×OM=×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=________
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=________
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+…+hn=________．
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同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
a（h1+h2+h3）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
∠AOB=Rcos
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
∠AOB=Rsin
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
AB×OM=
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=______
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=______
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+…+hn=______．
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探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
a（h1+h2+h3）O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
∠AOB=Rcos×120°=Rcos60°，AM=OAsin∠AOM=Rsin
∠AOB=Rsin×120°=Rcos60°∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
AB×OM=×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°即：
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=______
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=______
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+…+hn=______．
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