（本题13分）当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，

（1）如图1，当点E与BC边相交时，

①证明：⊿PBE为等腰三角形；

②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系                (不必证明)

（2）当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断(1)中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(不必证明)

（本题12分）如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.

（1）当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式；

（2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式；

（3）当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

（本题满分10分）

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．

（本题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；

（2）线段AC的长为      ，CD的长为     ，AD的长为       ；

（3）△ACD为      三角形，四边形ABCD的面积为      ；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是    ．

（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=.

（1）若试 用 表 示 ；

（2）若AB=4，求sin∠AMD的值.