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从6支部队中各选出6名不同军衔的军官，将这36名军官排成一个6行6列的方阵，要求每行每列的6个军官分别来自不同的部队，并具有不同的军衔．用大写字母A，B，C，D，E，F分别表示6支不同的部队，用小写字母a，b，c，d，e，f分别表示6种不同的军衔，于是问题转化为：在6×6的方格阵中，每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字母，使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次（通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁方）．欧拉搅尽脑汁，也没能排出符合要求的6×6方阵，他猜想并不存在这样的6×6方阵．100多年以后，才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的．
于是欧拉继而探究了其他情形，例如，他分别作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并证明了当n除以4的余数不等于2时，n×n正交拉丁方是存在的．
正交拉丁方在药品配方试验设计等方面有着广泛应用．现在流行的“数独”游戏和比赛，就是发源于拉丁方问题呢！
如图是一个5×5正交拉丁方，请将剩余的字母填上
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
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如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点
1.如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点（除C,D以外）的勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1） 2.如图2，矩形ABCD中，
AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t＝4，求PH的长．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
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如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
1.如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2.矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；
3.如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长
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如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
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