摘要： 风险与决策 请从A.B两题中选出一题进行解答.其中A的分值为7分.B的分值为8分. 若两题都解答且全部正确可得9分,若两题都解答且并非全部正确则本题判为0分. A 勾股定理的证明有不下500多种.其中大多数都是采用构建特殊图形的方法来证明的. 图甲是用硬纸板做成的两个完全相同的直角三角形.两直角边的长分别为.斜边为.图乙是一个以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋.将他们拼成一个能验证勾股定理的图形. 甲 乙 ⑴ 画出拼成的图形的示意图.它是一个 . ⑵ 请用这个图形证明勾股定理. ⑶ 假设图甲中的直角三角形有若干个.你能运用所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出所拼图形的示意图并写出证明过程. B 据我国古代记载.公元前1120年商高对周公说:将一根直尺折成一个直角.两端连接得一个直角三角形.如果勾(直角三角形中较短的直角边)是三.股(直角三角形中较长的直角边)是四.那么弦就等于五. 后人概括为“勾三.股四.弦五 . ⑴ 观察:3.4.5, 5.12.13, 7.24.25,--.发现这几组勾股数的勾都是奇数.且从3起就没有间断过. 计算.与..并根据你发现的规律.分别写出能表示7.24.25这一组数的股和弦的算式. ⑵ 根据⑴的规律.若用(为奇数.且)来表示所有这些勾股数的勾.请你直接用的代数式来表示它们的股和弦. ⑶ 继续观察4.3.5,6.8.10,8.15.17,--.可以发现各组的第一个数都是偶数.且从4起也没有间断过. 运用类似上述探索的方法.直接用(为偶数.且﹥4表示勾)的代数式来表示他们的股和弦.并说明你的猜想的正确性. 解:我选择

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