摘要：21．平行四边形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.若E.F是AC上两动点.分别从A.C两点以相同的速度1cm／s向C.A运动. (1)四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由, (2)若BD=12cm.AC=16cm.当运动时间为何值时.四边形DEBF是矩形?
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（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
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（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
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如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
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（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
