摘要：25．矩形ABCD的边长AB=3.AD=2.将此矩形放在平面直角坐标系中.使AB在x轴的正半轴上.点A在点B的左侧.另两个顶点都在第一象限.且直线经过这两个顶点中的一个． (1)求A.B.C.D四点坐标． (2)以AB为直径作⊙M.记过A.B两点的抛物线的顶点为P． ①若P点在⊙M和矩形内.求a的取值范围． ②过点C作CF切⊙M于E.交AD于F.当PFAB时.求抛物线的函数解析式. [解析](1)首先画图.设点A坐标为(x,0) 又∵AB=3 AD=2 且点A在点B 的左侧.AB在x轴的正半轴上. 又∵ABCD为矩形,则点B.C.D的坐标分别为 ∴直线经过这两个顶点中的一个.当其经过点C时, ∴x=-1 又∵点A在x轴正半轴上 ∴x＞0 ∴x=-1舍去 当其经过点D时, ∴x=2.符合题意. ∴A.B.C.D四点坐标分别为 (2,2) (2)①∵此抛物线过点A.B ∴可设抛物线的解析式为 ∴其顶点P的坐标为 而⊙M的圆心M的坐标为.半径为 ∴若P点在⊙M和矩形内.则. ∴. ②设点坐标为.则 ∵CF切⊙M于E.CB.FA均为⊙M的切线.故△CBM≌△CEM ∴CB=CE=2,FA=FE=, ∴ 在Rt△FAM中.有 在Rt△CEM中.有 在Rt△CFM中.有 ∴ 解得 故P点纵坐标. ∴此抛物线的函数解析式为 [点评]本题综合性较强.有相当难度. (1)首先要能根据题意.正确的画出图形.写出四个点的坐标.还要注意分类讨论.求得解后要检验. (2)①设抛物线解析式的时候.此题应根据题意设两点式.很多同学不动脑筋.只知道设一般式.然后用待定系数法.在这题里是比较繁琐的.得到P点坐标的表达式后.应注意到P点的横坐标是定值.等于M点的横坐标.如果不注意到这一点.也可能找不到最简捷的解法. ②题目条件众多且较复杂.要想考试时很快切入解题要点.需要在平时多练习.多思考.这题的关键是利用直线CF,FA,CB和圆的相切关系.判断并且证明两对全等三角形.然后利用勾股定理列方程求解.这是解决几何计算问题的常用手段.

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