．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

1.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

2.（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

3.（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：

（1）      若与满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；

（2）      现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为                        ；

（3）      在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax²＋bx－3(a≠0)图象的顶点为

A(1，－4)．

(1)求该二次函数关系式；

(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．