摘要：已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放.点E.A.D.B在一条直线上.且D是AB的中点.. 将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°).在旋转过程中.直线DE.AC相交于点M.直线DF.BC相交于点N.分别过点M.N作直线AB的垂线.垂足为G.H.. (1)当α＝30°时.求证:AG=DH, (2)当α＝60°时中的结论是否成立?请写出你的结论.并说明理由, (3)当0°＜α＜90°时.(1)中的结论是否成立?请写出你的结论.并根据图④说明理由.. 2008-2009学年度第二学期期终考试 八年级数学试卷参考答案 一．开心选一选.表现出你的能力 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 二.静心填一填.你一定能行(每题3分.共30分) 9. 10. 5 11. 相等的角都是直角 12. 答案不唯一.如 13. 25 14. 13 15. x＜2 16. 3.09 17. 18 18. 三.潜心解一解.你一定会成功(8分×4+10分×4+12分×2=96分) 19. (1)由不等式(1)得a＜3 由不等式(2)得a≥ 3 ′ ∴不等式组的解集为≤a＜3 4′ (2)化简为a-4 2 ′ 满足条件的a为1． 3′ 所以原式＝-3 4′ 20. ①x=5 3′ 检验x=5时≠0 ∴x=5是原方程的解 4′ ②x=2 3′检验x=2时x-2=0 ∴x=2是原方程的增根. 原方程无解. 4′ 21. (1) C的坐标是(6 .-4 ) 2′ (2)图略.C.的坐标(-3 .2 ) 6′ (3)D.的坐标(- .- ) 8′ 22.(1)AE= 4′ (2)DP=8 8′ 23. 略.(1) 6′ (2)10′ 24. (1)y= y= 6′ (2) ＜1.6得x＞15 9′ 答 略. 10′ 25. (1) 25×200×5+200×50=35000 元 4′ (2) 7′ (3) 10′ 26. 解:(1) ∵AB=14. BD=7.BC=28. ∴ ∴ 又∵∠B＝∠B ∴△ABD∽△CBA ∴∠BAD＝∠C 而∠BAD＝∠EAC ∴∠EAC＝∠C ∴CE=AE=12 3′ (2) ∵AB=14.AE=12.BD=7.BC=28.CE=12 ∴DE=9.BE=16 ∴ ∴ 又∵∠AED＝∠AEB ∴ △AED∽△BEA 7′ (3) ∵△AED∽△BEA ∴∠DAE＝∠B 又∵∠BAD＝∠EAC ∴∠CAD＝∠ADC ∴AC=CD=9+12=21 10′ 27．解:(1)设直线OM的函数关系式为． 则∴． ∴直线OM的函数关系式为 5′ (2)∵的坐标满足.∴点在直线OM上．6′ ∵四边形PQRM是矩形.∴SP=SQ=SR=SM=PR． ∴∠SQR=∠SRQ． ∵PR=2OP.∴PS=OP=PR． ∴∠POS=∠PSO． 8′ ∵∠PSQ是△SQR的一个外角. ∴∠PSQ=2∠SQR． ∴∠POS=2∠SQR． 10′ ∵QR∥OB. ∴∠SOB=∠SQR． ∴∠POS=2∠SOB． ∴∠SOB=∠AOB． 12′ 28. (1)∵∠A=∠ADM=30° ∴AM=MD ∵∠BDC=90°-∠ADM=60°= ∠B ∴BC=BD=CD ∵MG⊥AD NH⊥BD ∴AG=AD DH=BD ∵AD=BD ∴AG=DH 4′ (2)结论成立 5′ ∵∠ADM=60° ∴∠BDN=30° 在Rt△AMD和△DBN中 ∵∠ADM=∠B AD=BD ∠A=∠BDN ∴△AMD≌△DNB ∴AM=DN ∵MG⊥AD NH⊥BD ∴△AMG≌△DNH ∴AG=DH 8′ (3)结论成立 9′ ∵Rt△AMG∽Rt△NBH Rt△DMG∽Rt△NDH ∴ ∴ ∴ ∵AD=BD ∴AG=DH 12′

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