传说波斯国王，出了下列算题悬赏大臣：

我的3只金碗里放着数目相同的珍珠，我把第一只金碗里的珍珠的一半给我大儿子，把第二只金碗里的珍珠的给我二儿子，把第三只金碗里的珍珠的给我的小儿子，然后再把第一只金碗里的4颗珍珠给我大女儿，把第二只金碗里的6颗珍珠给我二女儿，把第三只金碗里的2颗珍珠给我小女儿，这样第一只金碗里剩下38颗珍珠，第二只金碗里剩下22颗珍珠，第三只金碗里剩下19颗珍珠，试问：我的3只金碗里原来分别放着多少颗珍珠?

第一个大臣认为第一只金碗里的一半为(38＋4)颗，所以第一只金碗里有2(38＋4)＝84(颗)．第二只金碗里的为(22+6)颗，所以第二只金碗里有3(22+6)＝84(颗)．第三只金碗里的为(19＋2)颗，所以第三只金碗里有4(19+2)＝84(颗)．所以国王三只金碗里分别放着84颗珍珠．

第二个大臣设第一只金碗里有x颗珍珠，由题意列出方程x＋4＋38＝x解得x＝84，设第二只金碗里有y颗珍珠，由题意列出方程专y＋6＋22＝y，解得y＝84，设第三只金碗里有z颗珍珠，由题意列出方程z＋2＋19＝z，解得z＝84．所以国王三只金碗里分别放着84颗珍珠

第三个大臣设国王的每只金碗里放着x颗珍珠，a代表国王给儿子的珍珠占碗里的珍珠数的几分之几，b代表国王给女儿的珍珠数，c代表碗里剩下的珍珠数.由题意列出方程ax＋b＋c＝x,(1－a)x＝b＋c，x＝．

请你将(1)b＝4，c＝38，a＝；(2)b＝6，c＝22，a＝；(3)b＝2，c=19，a＝分别代入x＝，计算一下x的值是否与第一个、第二个大臣算出的珍珠数相符?并请你为波斯国王当一回“参谋”，三个大臣该如何得到国王的悬赏？

请同学们判断下列各式是否成立：

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

经过计算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．这说明在二次根式的化简运算中要特别注意，根号里面的数是不能轻易地放到根号外面来的．

细心的同学可能会想，什么情况下根号里面的数能放到根号外面来呢？(1)、(2)、(3)式的成立仅仅是巧合吗？其中会有什么规律吧？我们来分析一下前三个式子的运算过程：

(1)＝＝＝2；

(2)＝＝＝3；

(3)＝＝＝4．

通过把带分数化成假分数的分数运算和分子开方运算验证了这些式子是成立的．

我们再来观察前三个等式左边根号内分数的特点．在三个带分数2、3、4中：

(1)整数部分与分数部分的分子相等：

2＝2，3＝3，4＝4；

(2)整数部分与分数部分的分母有下列关系：

3＝2²－1，8＝3²－1，15＝4²－1．

根据上面的分析和观察，我们不妨观察5＋＝5，式子＝5是不是也成立？

＝＝＝5

确实是成立的！

大胆地猜想一下，对于一般的形式a＋(a为大于1的整数)，式子

＝a

还会成立吗？我们来验证一下：

＝＝

＝＝a

(a为大于1的整数)．

太妙啦！我们的猜想是正确的．

那么，下列各式成立吗？

(1)＝2；(2)＝3；(3)＝4；(4)＝3．

能不能由此得出下面的结论呢？

＝a

同学们可能还会不满足，还会有更大胆的猜想！那就试试看吧．不要忘记，猜想成为真理，是要经过严格证明的．