摘要：图14-1至图14-7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长).其对称中心为点O． 如图14-1.有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O.它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O不动.正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8,再经过一秒.由8×8扩大为10×10,--).直到充满正方形ABCD.再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小.然后一直不断地以同样速度再扩大.再缩小． 另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14-1所示的位置开始.以每秒1个单位长的速度.沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动(即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始.先向左平移.当点Q与点B重合时.再向上平移.当点M与点C重合时.再向右平移.当点N与点D重合时.再向下平移.到达起始位置后仍继续按上述方式移动)． 正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14-1的位置同时开始运动.设运动时间为x秒.它们的重叠部分面积为y个平方单位． (1)请你在图14-2和图14-3中分别画出x为2秒.18秒时.正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分.并分别写出重叠部分的面积, (2)①如图14-4.当1≤x≤3.5时.求y与x的函数关系式, ②如图14-5.当3.5≤x≤7时.求y与x的函数关系式, ③如图14-6.当7≤x≤10.5时.求y与x的函数关系式, ④如图14-7.当10.5≤x≤13时.求y与x的函数关系式． (3)对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程.请你根据重叠部分面积y的变化情况.指出y取得最大值和最小值时.相对应的x的取值情况.并指出最大值和最小值分别是多少． D 图14-4 解:(1)相应的图形如图2-1.2-2． 当x=2时.y=3, 当x=18时.y=18． (2)①当1≤x≤3.5时.如图2-3. 延长MN交AD于K.设MN与HG交于S.MQ与FG交于T.则MK=6+x.SK=TQ=7-x.从而MS=MK-SK=2x-1.MT=MQ-TQ=6-(7-x)= x-1． ∴y=MT·MS=(x-1)(2x-1)=2x2-3x+1． ②当3.5≤x≤7时.如图2-4.设FG与MQ交于T.则 TQ=7-x.∴MT=MQ-TQ=6-(7-x)=x-1． ∴y=MN·MT=6(x-1)=6x-6． ③当7≤x≤10.5时.如图2-5.设FG与MQ交于T.则 TQ=x-7.∴MT=MQ-TQ=6-(x-7)=13-x． ∴y= MN·MT =6(13-x)=78-6x． ④当10.5≤x≤13时.如图2-6.设MN与EF交于S.NP交FG于R.延长NM交BC于K.则MK=14-x.SK=RP=x-7. ∴SM=SK-MK=2x-21.从而SN=MN-SM=27-2x.NR=NP-RP=13-x． ∴y=NR·SN=(13-x)(27-2x)=2x2-53x+351． (3)对于正方形MNPQ. ①在AB边上移动时.当0≤x≤1及13≤x≤14时.y取得最小值0, 当x=7时.y取得最大值36． ②在BC边上移动时.当14≤x≤15及27≤x≤28时.y取得最小值0, 当x=21时.y取得最大值36． ③在CD边上移动时.当28≤x≤29及41≤x≤42时.y取得最小值0, 当x=35时.y取得最大值36． ④在DA边上移动时.当42≤x≤43及55≤x≤56时.y取得最小值0, 当x=49时.y取得最大值36．

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