摘要：(1)证明:∵抛物线y=与x轴交于不同的两点A(x1,0).B(x2,0) (x1<x2) ① ② ③ ④ ∴ 由④: ∴ ∴-4p=5q 即4p+5q=0 (2)设抛物线与y轴交于C(0,x3) ∴x3=q ∵ ⊙经过A(x1,0).B(x2,0)且与y轴相切于C点. a.当x1<0.x2<0时 ∴ ∴ ∴ ∴抛物线y= ∴对称轴x= ∴⊙的圆心: b.当A.B在原点两侧时⊙经过A.B且与y轴相切不可能 ∴⊙不存在综上所述:当p.q=2时此时抛物线为:.⊙的圆心

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设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；

（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.

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已知抛物线y=

x²-x+2．
（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证

=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知抛物线y= $数学公式$ x²-x+2．
（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证 $数学公式$ =2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

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如图1，抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），与y轴交于点E，直线y=（m+1）x-3经过点A，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，直线y=kx（k＜0）交直线AC于点P，交抛物线于点M，过点M作x轴的垂线交直线AC于点N．请问：是否存在实数k，使经过点P、M、N三点的圆的圆心恰好在∠MPN的平分线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，动点G、K都以1个单位/秒的速度分别从A、C两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动，经过t秒后（0＜t＜3）到达如图的位置，延长EG交AK于F，不论t取何值，对于等式①

；②∠AEG=∠AKG，其中，有一个恒成立，请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．

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如图，设抛物线y= ax² + bx -2与x轴交于两个不同的点A(- 1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB = 90°，
(1)求m的值；
(2)求抛物线的解析式，并证明点D(1，- 3 )在抛物线上；
(3)已知过点A 的直线y=x+1 交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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