摘要：24． 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD是中线 ∴∠DBC=30° ∵CP=CD -----------2分 ∴∠CPD=∠CDP 又∵∠ACB=60° ∴∠CPD=30° -----------4分 ∴∠CPD=∠DBC ∴DB=DP -----------6分 即△DBP是等腰三角形． (2) 解:在x轴上存在除点P以外的点Q.使△BDQ是等腰三角形 ①若点P在x轴负半轴上.且BP=BD ∵BD= ∴BP= ∴OP= ∴点P1(.0)-----8分 ②若点P在x轴上.且BP=PD ∵∠PBD=∠PDB=30° ∴∠DPC=60° 又∠PCD=60° ∴PC=DC=1 而OC=1 ∴OP=0 ∴点P2(0.0)----------10分 ③若点P在x轴正半轴上.且BP=BD ∴BP= 而OB=1 ∴OP= ∴点P3(.0) ----------12分
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（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为
(－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线
图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为
(－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线
图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为(－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线
图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．