23．解:(1)证明:过点作,垂足为. ∵ ,, ∴ , ,- ∴ , . ∴ △ 和△是等腰三角形, ∴ △是生成三角形--------- 所示.每小题2分, ,将任——青夏教育精英家教网—

摘要：23．解:(1)证明:过点作,垂足为. ∵ ,, ∴ , ,- ∴ , . ∴ △ 和△是等腰三角形, ∴ △是生成三角形--------- 所示.每小题2分, ,将任意一个等腰三角形△的底边延长至.使得,连接.则可知构造的△为生成三角形.由于等腰三角形△是任意.故不同种类的生成三角形有无数多个. 附:事实上还可延长腰.就可以证得任意一个直角三角形都是生成三角形.

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（本题满分10分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝ x²交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两点（其中x₁＜0，x₂＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x₁•x₂的值

（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M₁、N₁，判断△M₁FN₁的形状，并证明你的结论．

（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

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