深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础.运用方程思想解题可归纳为三个步骤:①将所面临的问题转化为方程问题,②解这个方程或讨论这个方程.得出相关的结论,③将所得出的结论再返回到原问题中去. ——青夏教育精英家教网——

摘要：深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础.运用方程思想解题可归纳为三个步骤:①将所面临的问题转化为方程问题,②解这个方程或讨论这个方程.得出相关的结论,③将所得出的结论再返回到原问题中去. 分类讨论的解题步骤一般是:(1)确定讨论的对象以及被讨论对象的全体,(2)合理分类.统一标准.做到既无遗漏又无重复 ,(3)逐步讨论.分级进行,(4)归纳总结作出整个题目的结论. 常用的转化策略有:已知与未知的转化,正向与反向的转化,数与形的转化,一般于特殊的转化,复杂与简单的转化.

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【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+

）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+

（x＞0）的图象和性质．

①填写下表，画出函数的图象；

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+

（x＞0）的最小值．

【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．查看习题详情和答案>>

（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如表：

①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）．
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如表：

①写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系．
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决．查看习题详情和答案>>

探索函数y=x+

(x＞0)的图象和性质．
已知函数y=x（x＞0）和y=

(x＞0)的图象如图所示，若P为函数y=x+

(x＞0)图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC=x+

=AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．
（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+

（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．
（2）观察图象，写出函数y=x+

（x＞0）两条不同类型的性质．

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24、“常山胡柚”被誉为“中华珍果”，是我市的特产，小明家有成龄胡柚树150棵，去年采摘胡柚时，小明利用所学的知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选择了一棵胡柚树，共摘得120只胡柚，并对这些胡柚的直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图（如图），已知一级鲜胡柚的直径要求在7.5cm与9.5cm之间，其平均质量约为0.4kg/只．
（1）小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚

只；小明家去年一级鲜胡柚的产量约为

kg；
（2）由于受贮存条件及季节气候等因素的影响，胡柚的质量及售价会随时间的变化而变化，小明根据今年1-5月份，每1kg一级鲜胡柚质量的缩水变化情况和每1kg一级胡柚的售价变化情况分别绘出了函数图象．（如图所示）现在请你运用函数的图象和性质进行分析，一级胡柚应在哪个月出售收益最大？小明家的一级胡柚最多能卖多少钱．

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创新与思索
我们学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质，现在给出函数y=|x-2|，请解答下列问题：
（1）该函数的图象经过的象限可以为

；
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
（2）该函数的图象是否是轴对称图形？如果是，写出它的对称轴；如果不是，请说明理由．
（3）当y随x的增大而增大时，x满足什么条件？
（4）该函数是否有最大值？如果有，是多少？该函数是否有最小值？如果有，是多少？
（5）若P（t，y₁），Q（t+2，y₂）是该函数的图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．（请直接写出符合题意的答案）

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