摘要：观察.分析:1．等边三角形的边.角各有什么性质?

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如图，某课题学习小组对地图上的A、B、E、F、G、H、P、C八处地点进行观察、分析．在讨论中得到了∠B=∠C=60°，B、F、H、C都在线段BC上，EF∥GH∥AC，PH∥GF∥AB的正确结论．接着又有两位同学各自提出了如下一个结论：
甲：△ABC、△BEF、△FGH、△HPC均为等边三角形．
乙：线路B→A→C与线路B→E→F→G→H→P→C一样长．
（1）请分别指出甲、乙两位同学的结论是否正确？
（2）将（1）中你认为正确的结论给予证明？

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如图，某课题学习小组对地图上的A、B、E、F、G、H、P、C八处地点进行观察、分析．在讨论中得到了∠B=∠C=60°，B、F、H、C都在线段BC上，EF∥GH∥AC，PH∥GF∥AB的正确结论．接着又有两位同学各自提出了如下一个结论：
甲：△ABC、△BEF、△FGH、△HPC均为等边三角形．
乙：线路B→A→C与线路B→E→F→G→H→P→C一样长．
（1）请分别指出甲、乙两位同学的结论是否正确？
（2）将（1）中你认为正确的结论给予证明？

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如图，已知：AB＝AD，D是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．

分析：(1)观察图形，图中线段EB和线段EC是________三角形中的边．现需证EB＝EC，可证△ABE≌________或△BED≌________．

(2)由已知可得BD＝CD，不要忽略图形中隐含的已知条件AE、DE、AD是三对全等三角形的公共边．

(3)找需知，只需证得∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE，即可得到上述两个三角形全等(恰当选择SAS来判定)．

(4)再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS来证明△ABD≌△ACD，就得到∠BAE＝∠CAE或∠BDE＝∠CDE．

请同学们完成下列填空

证明一：∵D是BC中点　　∴BD＝CD

在△ABD和△ACD中，

________

________

________

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAE＝∠CAE(全等三角形的对应角相等)

在△ABE和△ACE中，

________

________

________

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴EB＝EC(全等三角形的对应边相等)

(请同学们根据分析思路，写出第二种证明方法)

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在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx²-x+n的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，

的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出

的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

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（2013•随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx²-x+n的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，

的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出

的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

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